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基于拉格朗日方法的胶州湾物质输运特征研究

冯依蕾 张学庆 于金珍

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基于拉格朗日方法的胶州湾物质输运特征研究

    作者简介: 冯依蕾(1994-), 女, 江苏苏州人, 硕士, 主要研究方向为海洋动力学, E-mail:fengyilei1012@163.com;
    通讯作者: 张学庆, E-mail:zxq@ouc.edu.cn
  • 中图分类号: P731.1;X143

Study on material transport characteristics in Jiaozhou bay based on Lagrangian method

  • 摘要: 利用非结构网格有限体积海洋模型(FVCOM),分析了胶州湾的拉格朗日余流、有限时间Lyapunov指数场(FTLEs)和拉格朗日相干结构(LCSs)的关系。结果表明:胶州湾西部的主要涡旋呈逆时针方向,中部从北向南分布着顺时针、逆时针、顺时针三个涡旋,东岸存在多个逆时针涡旋,大沽河河口、李村河河口和洋河河口存在小的余流涡。与余流结构相对应,在胶州湾内存在南北方向的拉格朗日相干结构的"脊","脊"与余流涡旋边界基本重合,是物质输运的通道,并对两侧物质输运起阻隔作用。本文从拉格朗日角度研究了胶州湾污染物输运特征,研究结果可解释污染物浓度局部高值现象,为胶州湾排污口的优化和海洋环境管理提供参考依据。
  • 图 1  胶州湾模型的计算范围及其网格

    Figure 1.  The calculation range and model grid in Jiaozhou bay

    图 2  质点实测轨迹和模拟轨迹验证

    Figure 2.  Verification results of measured trajectories and simulated trajectories of particles

    图 3  不同初始相位Lagrange余流图

    Figure 3.  Lagrange residual current with different initial phase

    图 4  不同初始相位的FTLEs与余流流线图

    Figure 4.  FTLEs and streamline of Lagrange residual current with different initial phase

    图 5  不同初始释放相位的拉格朗日相干结构

    Figure 5.  LCSs with different initial phase

    图 6  楼山河口和李村河口质点迁移图

    Figure 6.  Results of particle migration in the estuary of Loushan river and Licun river

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出版历程
  • 收稿日期:  2018-06-04
  • 录用日期:  2018-07-19
  • 刊出日期:  2020-02-20

基于拉格朗日方法的胶州湾物质输运特征研究

    作者简介:冯依蕾(1994-), 女, 江苏苏州人, 硕士, 主要研究方向为海洋动力学, E-mail:fengyilei1012@163.com
    通讯作者: 张学庆, E-mail:zxq@ouc.edu.cn
  • 中国海洋大学 环境科学与工程学院 海洋环境与生态教育部重点实验室, 山东 青岛 266100

摘要: 利用非结构网格有限体积海洋模型(FVCOM),分析了胶州湾的拉格朗日余流、有限时间Lyapunov指数场(FTLEs)和拉格朗日相干结构(LCSs)的关系。结果表明:胶州湾西部的主要涡旋呈逆时针方向,中部从北向南分布着顺时针、逆时针、顺时针三个涡旋,东岸存在多个逆时针涡旋,大沽河河口、李村河河口和洋河河口存在小的余流涡。与余流结构相对应,在胶州湾内存在南北方向的拉格朗日相干结构的"脊","脊"与余流涡旋边界基本重合,是物质输运的通道,并对两侧物质输运起阻隔作用。本文从拉格朗日角度研究了胶州湾污染物输运特征,研究结果可解释污染物浓度局部高值现象,为胶州湾排污口的优化和海洋环境管理提供参考依据。

English Abstract

  • 研究海洋中物质输运问题大多采用欧拉场的方法,但拉格朗日方法因其物理概念清晰、图像直观的特点,近年来得到越来越多的应用。其中,有限时间Lyapunov指数场(finite-time Lyapunov exponents,FTLEs)和拉格朗日相干结构(Lagrangian coherent structures,LCSs)就是近年发展起来描述污染物输运结构的一种拉格朗日方法。通过该方法研究污染物质的输运,可以更清晰看到物质输运途径[1],预测海洋中污染物的最终位置[2]。Lyapunov指数表示空间中两条相邻轨迹随时间按指数率收敛或发散的程度,是判断混沌现象的一个重要参数,在海洋研究中一般用来研究大洋的振荡指数在长时间尺度上表现出的复杂性和预测不稳定性[3-4]。除了研究模拟数据的混沌特性,基于流场的二维网格数据,有限时间Lyapunov指数(FTLE)可表征在一段时间内某一流体质点和周围质点之间的平均分离或者汇聚程度,用于分析流场特征[5],各质点的FTLE组成了流场的FTLEs。由FTLEs中的极值可构成脊线,这种流场中的脊线结构就是拉格朗日相干结构[6]。在大气流场中,这种方法一般用于研究流动状态和涡旋结构;在海洋中,FTLEs能够提供一个统计的关于水质点附近运输行为的概述[7],而LCSs能区分不同运动特性水团,并代表环流区域内外质点之间的屏障[8]。Li[9]通过FTLE研究了南海东北部水平运输对表面叶绿素浓度分布的影响;Son[10]LCSs来分析黄海中部和东海的藻华斑块水平扩散模式。

    本文以胶州湾为例,研究拉格朗日相干结构与复杂余流的关系。胶州湾位于中国黄海中部,是典型的半封闭海湾,湾口狭窄,湾内开敞宽阔,海湾岸线崎岖,受到复杂海岸地形影响,湾内余流形成了多涡旋结构[11-14]。针对环流结构和物质输运规律复杂的这类海域,用FTLEsLCSs方法进行研究能够更细致地解释物质分布情况。例如,Maps[15]运用LCSs确定了圣劳伦斯湾的磷虾在海表的分布的循环机制和受外界强迫形成的聚集区域,韩松林[16]综合拉格朗日余流、相干结构和概要图三种物质输运描述方法揭示了物质输运在象山港的分区特性。本文在前人研究基础上,利用拉格朗日方法分析胶州湾污染物空间输运特征,解释污染物浓度分布出现局部高值现象的成因,可为胶州湾排污口选址以及海洋环境管理提供参考依据。

    • 采用非结构网格有限体积海洋模式(FVCOM)对胶州湾潮流进行模拟。FVCOM是由陈长胜教授领导的美国麻省大学海洋生态动力学模型实验室开发的,模型采用非结构三角形网格,使用有限体积对控制方程进行求解,目前已成功应用于研究多种河口、海湾和陆架区域的海洋动力、物质输运以及生态过程的模拟研究。

      胶州湾是我国海湾研究的典型区域,研究成果丰富,在水动力、物质输运、生态系统动力学等方面都有大量的成果[17-19]。作者所在的实验室在胶州湾的水动力过程和水交换方面也进行过详细地研究[19],本文研究是以前成果基础上的继续,采用的水深、底摩擦等参数和开边界均参考文献[19]。

      模型计算区域为胶州湾及邻近海域(120.0°E —120.7°E,35.8°N—36.3°N),模型采用不规则三角形网格,有9532个三角元和5144个网格节点(图 1)。本文重点关注水平二维现象,模型为二维的岸边界,法向流速为零;开边界,采用四个主要分潮的调和常数进行预报得到潮位作为开边界强迫条件。模型不考虑温盐的影响,所以将温度盐度设为定值,不考虑斜压作用。海底粗糙度在海域潮流计算中取0.0025 m。

      图  1  胶州湾模型的计算范围及其网格

      Figure 1.  The calculation range and model grid in Jiaozhou bay

    • 拉格朗日质点追踪模块利用四阶Runge-Kutta方法,如公式(1)所示。假设为质点在t=tn时刻的位置,那么质点在t=tn+1(=tnt)时刻的位置如下:

      式中:为质点的位置;Δt为时间步长;为速度场。

      质点追踪过程仅考虑对流过程,不考虑扩散过程。

    • 因为本文主要基于拉格朗日方法进行研究,所以重点对质点跟踪数值模拟结果进行补充验证。2012年10月,在B站点(图 2)低潮和高潮两个典型时刻投放浮标,追踪25 h所得的轨迹与质点追踪模型结果进行对比。低潮时刻释放,水质点先随涨潮流向湾内北部运动,再随着落潮流向湾口运动;高潮时刻释放,则反之;轨迹验证比对如图 2所示。在低潮和高潮时,投放浮标的实测轨迹和质点模拟结果吻合较好。本研究中的质点跟踪模型具有较好的模拟精度。

      图  2  质点实测轨迹和模拟轨迹验证

      Figure 2.  Verification results of measured trajectories and simulated trajectories of particles

    • Lagrange余流定义为在潮周期内标识水微团的净位移除以潮周期。本文采用质点追踪方法,用标识水微团的初始位置和经历潮周期后的位置计算净位移,除以潮周期时间,得到Lagrange余流速度。

      由于Lagrange余流会受到其积分的潮周期数量的影响[20],研究时选择积分了两个潮周期(约25 h)。

      在模拟区域,每隔300 m释放一个质点,共10500个质点。待动力场稳定后,释放质点继续运行两个潮周期,计算出Lagrange余流。颜色代表余流大小,流线代表余流方向(图 3)。

      图  3  不同初始相位Lagrange余流图

      Figure 3.  Lagrange residual current with different initial phase

      潮致余流受研究海域的岸线地形影响,在复杂地形下,余流会形成诸多涡旋。位于胶州湾内的大石头至海泊河连线以北区域,存在若干涡旋结构,余流流速较小,小于3 cm/s;胶州湾湾口处余流较大,大于5 cm/s,余流分布与数值大小和文献[20]的模拟结果基本一致。

      以往关于Lagrange余流的研究,俞光耀等[12]发现在湾口附近有东面顺时针向和西面逆时针向两个主要的涡,两个主涡以北的区域存在着三个纬向排列较弱的涡,中间为顺时针向、两侧均为逆时针向;闫菊等[13]得出胶州湾的潮致余流呈现多涡结构,从湾外向湾内、从北至南,共存在5个“团团转”的环流系统;刘光亮[14]发现一般非线性拉格朗日余流在湾口岬角处并无流涡,在湾内则有一个统占内湾的逆时针大流涡,其内部嵌着两个逆时针小流涡。本文的余流模拟空间分辨率更高,且考虑了胶州湾西部的漫滩,得到更为细致的海湾内涡旋结构。涨潮时,潮水自湾口涌入湾内,一股向北流动,一股向西北至洋河口大沽河口方向流动,另外一股沿沧口水道向东北方向流动;落潮时,海水自近岸河口向湾外退出,海水流路和涨潮时基本一致。在这种复杂海流的推动下,流场中的质点经过一个潮周期,其净位移得到的余流形成了诸多涡旋。胶州湾内涡旋分布如下:西部的主要涡旋呈逆时针方向,且在大沽河河口和洋河河口外存在小的涡旋;中部从北向南分布着顺时针、逆时针、顺时针三个涡旋;东部在胶州湾东岸沿岸和墨水河、白沙河外的喇叭状海域分布着多个逆时针涡旋;湾内纬向分布的涡旋方向与历史研究[12-14]结果大体上保持一致。湾口处余流结构紊乱,并无明显流涡,与刘光亮[14]在湾口的结论相一致。

      Lagrange余流受质点初始释放时刻的影响,即余流是潮位相的函数,在落急、低潮、涨急、高潮四个典型时刻释放质点得到不同的Lagrange余流图。高潮和落急时,质点先随落潮流向湾外运动,而后向湾内运动,湾内小的涡旋向湾外移动,余流数值较小;在低潮和涨急时,受涨潮流的作用,质点先向湾内运动,而后向湾外运动,涡旋的位置向河口和近岸方向移动。

      胶州湾内小尺度的余流涡,对认识湾内污染物的输运规律具有参考价值。例如,在胶州湾内,大沽河和洋河入海口周围、墨水河和白沙河河口外的喇叭状海域外、以及大沽河以北的海域都存在复杂的余流涡,易聚集污染物,形成浓度高值区。

    • 流体计算中,有限时间的Lyapunov指数表示在tt+T时间段内,流体质点与周围质点之间的平均分离程度,FTLE的求解公式见式(3):

      式中:Δ是一个流体质点在tt+T时间段里运动轨迹空间变化矩阵φ和其转置相乘的对称矩阵;λ(Δ)是的最大特征值;ln()为自然对数函数;T是时间间隔。

      在二维空间进行离散时,采用矩形网格,一个流体质点在tt+T时间段里运动轨迹空间变化矩阵φ为:

      式中:x, y为空间坐标;ij为网格节点编号;xi, j(t)表示t时刻编号为ij的网格x在坐标中的数值。

      当某一流体质点的FTLE为0时,表示流体质点虽然在tt+T时间里发生了迁移,但是其周围流体质点的离散关系并没有发生改变;当值小于0时,代表流体质点发生聚拢,污染物质在此处堆聚,这些海域污染物浓度往往较高;当值大于0时,数值越大,流体质点分散程度越大,物质输运顺畅,可将FTLEs中大的正值的连线看成物质的输运路径。

      在胶州湾内,每隔300 m布置一个质点,追踪两个潮周期,通过周围质点的初始和最终位置,计算出经历两个潮周期后每个水质点与周围质点的分离程度,得到FTLEs。将余流场和FTLEs叠加在一起,同时从水质点分离程度和余流涡旋两个角度,共同解释物质输运路径和其输运过程的阻碍。

      图  4  不同初始相位的FTLEs与余流流线图

      Figure 4.  FTLEs and streamline of Lagrange residual current with different initial phase

      胶州湾内的大石头至海泊河连线以北区域,水质点的Lyapunov指数绝大多数在-0.04~0.02之间。其中,墨水河和白沙河河口外的海域除了涡旋边界值较小,约为0.02,其他区域约为0.06;胶州湾中北部Lyapunov指数多数小于0,水质点基本呈现汇聚状态,污染物易在此处汇集;洋河入海口外的海域,余流结构复杂,多为小尺度涡旋,Lyapunov指数差别较大。在大石头-海泊河-李村河一线,Lyapunov指数均在0.06左右,水质点分离度较大,沿岸排放的污染物质容易经此通道被流带到湾外。胶州湾湾口处Lyapunov指数达到0.1以上,这与此处余流较大且涡旋结构紊乱的研究结果一致。另外,Lyapunov指数大小与流线的疏密程度、流向有一定相关性。一般流线密集处指数值较小,流线稀疏处数值较大;流向相同处数值较小,流线方向相反处数值较大。在涡旋的边缘处, Lyapunov指数相对较小,如胶州湾中部区域和墨水河、白沙河河口外的涡旋处;存在方向相反的涡旋处,Lyapunov指数相对较大,如洋河河口外海域。

      FTLE也随着释放时刻变化而变化。从落急、低潮、涨急、高潮4个典型时刻的图可以看出,各个时刻的FTLE与拉格朗日余流具有相关性。落潮时,湾内水质点先向湾外运动,湾内余流增大,Lyapunov指数也增大;反之涨潮时,湾内余流减小,Lyapunov指数也减小。落潮海水的涌出,加强湾内物质的稀释,物质分离程度大,Lyapunov指数大小变化表征了物质的稀释扩散过程。

    • 通过计算有限时间Lyapunov指数场,设置一定的阈值,得到由FTLE极值构成的脊线,这种带脊线的流场拓扑结构就是拉格朗日相干结构。拉格朗日相干结构(LCSs)能够划分流体中不同运动特性的区域,它是环流结构的边界,在水体中扮演着输运阻隔的作用,表达了通道两侧物质的不连通。从另一角度来看,脊线的区域就代表了周边海域中水质点输运最畅通的部分,可以理解为污染物的输运通道。

      根据FTLEs的空间分布特征,绘制胶州湾的拉格朗日相干结构,如图 5所示。由于胶州湾内FTLEs空间分布不均匀,湾内Lyapunov指数远小于湾口,为清晰起见,选用三种不同的脊线来描述胶州湾的拉格朗日相干结构,将胶州湾分成三个区域。橙色脊线是根据Lyapunov指数在-0.02~0.02区间取极值得到,大多在大石头-海泊河以北的湾内区域,此处水质点分离度整体较小;蓝色脊线是在0.02~0.06区间取极值得到,出现在大石头-海泊河-李村河一线,水质点分离度稍大;绿色脊线是在0.06~0.1区间取极值得到,只出现在湾口周围,水质点分离度最大。

      图  5  不同初始释放相位的拉格朗日相干结构

      Figure 5.  LCSs with different initial phase

      LCSs也随着潮位相改变而变化,即, 质点在不同的时刻释放,LCSs是不同的。在高潮时,胶州湾西部区域的脊线方向为西北-东南方向;东部区域的脊线方向为东北-西南方向。在低潮时释放质点,受涨潮流的影响,胶州湾内的脊线长度变短,方向有所改变。

      拉格朗日相干结构与余流对比分析可以看出:在胶州湾内,脊线与环流结构的边界分布基本一致。由于LCSs是对FTLEs的进一步分析,其余流线结构的其他对比分析与FTLEs一致。

      为了进一步验证拉格朗日相干结构与物质迁移的关系,在楼山河口和李村河口处释放质点,在无扩散情况下追踪30 d,得到物质迁移路径。由于物质迁移是多个潮周期的过程,将各初始相位的FTLEs平均,得到平均的LCSs(图 6)。

      图  6  楼山河口和李村河口质点迁移图

      Figure 6.  Results of particle migration in the estuary of Loushan river and Licun river

      由于在楼山河口以南存在0.02的脊线,水质点不易分散,对物质跨越脊线向南输运的形成阻碍,从楼山河口释放的质点,绝大多数沿东岸向北运动,且浓度高值区位于无脊线区域,如图 6(a)所示。而在李村河口释放质点,李村河附近沿岸Lyapunov指数较大,容易输运;质点向北运动到达楼山河口附近,脊线的存在使得其向北的输运受到阻碍;向南的输运的质点,其浓度分布与脊线分布情况基本一致,李村河外的橙色脊线上出现明显的浓度低值带,质点被顺利随流输运往胶州湾外,如图 6(b)所示。

      在湾内,无脊线的区域通常也是涡旋的中心,各种来源的污染物随水体输运混合,都容易在此汇聚。胶州湾东北部、洋河河口外、大沽河口东北区域几乎没有脊线分布,陆源污染物经水动力作用,部分随脊线通道输运湾外,部分则由于此处水质点分离度较小,会堆积形成浓度高值区。

    • (1) 得到了胶州湾高分辨率的Lagrange余流结构:湾内西部的主要涡旋呈逆时针方向,中部从北向南分布着顺时针、逆时针、顺时针三个涡旋,东岸和墨水河、白沙河外的喇叭状海域分布着多个逆时针方向涡旋,大沽河、洋河等河口附近均有小的涡旋。余流涡结构随潮相位变化而移动,其存在影响湾内污染物的输运过程,涡旋中心易形成污染物浓度高值区。

      (2) Lyapunov指数大小与拉格朗日余流场具有相关性。余流流线密集处数值较小,流线稀疏处数值较大;流向方向相同处数值较小,流线方向相反处数值较大。Lyapunov指数大小变化可表征物质的稀释扩散过程,胶州湾西岸沿岸和湾内的Lyapunov数值较小,余流涡旋较多,污染物不易迁移;在东岸沿岸和大石头-海泊河一线,Lyapunov数值较大,污染物容易迁移。

      (3) LCSs大致将胶州湾分成三个输运特征不同的区域,湾口处水质点分离度最大,大石头-海泊河-李村河一线次之,大石头-海泊河以北区域较小。LCSs是环流的边界,在水体中扮演着物质输运阻隔的作用,脊线区域可看做污染物的输运通道,无脊线区域污染物容易堆积,形成浓度高值区。本文从拉格朗日余流、有限时间Lyapunov指数场和拉格朗日相干结构三方面研究胶州湾内污染物的输运规律,研究结果可为胶州湾排污口选址以及海洋环境管理提供参考依据。

参考文献 (20)

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