水深是海洋环境的重要参数，是海洋资源开发和海洋环境保护的基础保障。然而在部分海岸带浅海和岛礁周边海域，船只无法到达，传统水深测量无法作业，遥感具有大范围、远距离、短周期等特点，是不易、不宜到达浅海和岛礁周边海域，如我国南海部分岛礁水深探测的最佳选择。

从20世纪70年代提出利用卫星多光谱遥感数据反演水下地形至今，已发展形成了理论解析模型、半理论半经验模型和统计模型三种主流模型。其中，理论解析模型是基于辐射传输方程，建立辐亮度与水深的关系式解算水深值，Lyzenga^[1-3]利用双层流近似假设提出了最早的理论解析模型，陈启东等^[4]推导并验证了水深物理遥感模型，水深反演平均相对误差13.7%；半理论半经验模型采用理论模型和经验参数相结合的方法实现水深探测，目前常用的单波段模型^[5-6]、由Paredes等^[7]发展的多波段模型和Stumpf^[8]提出的对数转换比值模型均为半理论半经验模型，黄文骞^[9]、田震^[10]等学者对半理论半经验模型的改进应用经验证反演精度有所提高；统计模型是通过辐亮度与水深值之间的统计关系建立的数学模型，表达式类型主要有幂函数^[11-14]、对数函数^[15-16]及线性函数^{[14, 17]}等。需要指出的是，上述三类模型都存在浅水区反演精度低的问题。近年来新型统计模型在机器学习中兴起，支持向量回归(SVR)^[18]是此种算法的主要代表，在人工智能^[18-20]、模型预测^[21-23]等方面有广泛的应用，苏红旗等^[24]给出了高光谱影像SVR水深反演个例，但文中并未说明应用的高光谱影像类型及覆盖区域、水深控制和验证数据的来源、SVR模型使用的核函数。一般来说，随着核函数的不同，SVR回归效果表现各异。将SVR统计模型引入水深遥感探测，利用多个核函数SVR模型回归结果进行决策融合^[25-27]，从而获取最佳反演水深值值得探讨。

为了改善单个模型在浅水区反演误差较大的问题，避免反演误差较大点的出现概率，提高水深反演的精度，本文将SVR算法引入多光谱水深探测，提出了基于模糊隶属度的多核SVR遥感水深融合探测方法，开展了实验验证，并对多核SVR遥感水深融合方法在北岛海岛周边水深反演中的应用能力进行分析探讨。

1   材料与方法

1.1   研究区概况

北岛，又称“长岛”，属于我国海南省三沙市，位于西沙群岛七连屿中部，与赵述岛隔赵述海门相峙，是我国领海基点岛屿，位置如图 1所示。北岛长约1500 m，面积约0.3 km²，最宽处约300 m，整体地势平缓，草丛、灌丛密布，岛四周水体清澈，底质较为单一，适合开展水深光学遥感反演。

图  1  北岛位置

Fig.  1  North Island location diagram

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1.2   数据与处理

1.2.1   实验数据

本文使用了遥感与实测水深和潮汐等数据资料。其中，遥感数据为WorldView-3卫星多光谱影像，空间分辨率1.2 m，设置有海岸蓝、蓝、绿、黄、红、红边、红外1和红外2等8个波段，各波段波长信息如表 1所示。该图像获取时间为2014年10月10日02:48:45(UTC)，影像成像清晰，无云层干扰。

表  1  WV-3波段分布

Tab.  1  WV-3 bands distribution table

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实测水深数据为2013年获取，由船载单波束测量，已校正至理论深度基准面。潮汐数据为采用2014年潮汐表中永兴岛的瞬时潮位信息。本次实验选用的水深点深度分布在0~25 m之间，其中，控制点142个，检查点53个，按深度将水深分为5段，对应的水深区间和控制点、检查点数量如表 2所示, 空间分布如图 2所示。

表  2  各水深段控制点与检查点个数

Tab.  2  The number of control points and check points in different sections

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图  2  水深控制点与检查点分布

Fig.  2  Control points and check points

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1.2.2   数据处理

数据处理包括遥感影像辐亮度转换、大气校正，实测水深数据潮汐校正，波段和波段比值与水深值的相关性分析等环节。

根据WV-3影像提供的绝对定标因子和波段有效宽度参数，将像元的DN值转换为波段积分辐亮度，转换公式为：

其中:L为辐射亮度；DN为像元亮度值；absCalFactor为绝对定标因子。

FLASSH模块进行遥感影像大气校正，校正得到表观反射率数据。实测水深数据为校正至理论深度基准面后的深度值，查询潮汐表获得影像成像时刻实验区潮高0.93 m，对控制点和检查点处的实测水深值进行校正，得到成像时刻各点的瞬时水深值。

借鉴前人在遥感水深反演采用的波段及波段组合^[14-15]，首先对影像的八个波段进行与水深值的相关性分析，相关系数见表 3。因为波段7与波段8与水深值相关系数小于0.1，相关性太小，因此在进行波段比值组合时选择了波段1到波段6两两组成得到的15组比值因子进行相关性分析，相关系数如表 3所示。最终选取相关性大于0.7的5个最相关的波段与波段组和作为SVR水深遥感反演的输入因子。注意到本实验所选择的5个输入因子是由穿透能力不同的波段及其组合形成，其各自所表达特征也是不一样的。

表  3  输入因子与相关系数

Tab.  3  Input factor and correlation coefficient

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1.3   水深探测方法

1.3.1   单核支持向量回归(SVR)水深遥感模型

SVR(support vector regression)算法对于线性情形，通过决策函数直接进行回归，对于非线性情形，通过核函数把特征向量映射到高维空间，在高维空间中构造决策函数实现线性回归。SVR算法适合于小样本、高维度的回归模型构建。

本文应用MATLAB工具箱中的epsilon-SVR模块开展数值计算。采用RBF、Sigmoid、多项式和线性四种核函数分别进行单核SVR模型构建，损失函数设置为0.1，c/g参数利用程序自调选择最佳数值。模型输入值为上文提到的5个与水深值相关系数大于0.7的波段与波段比值，输出值为回归水深值，回归训练样本共142组，模型验证样本53组。为方便运算，在程序中加入了数据归一化与反归一化处理。

1.3.2   基于模糊隶属度的多核SVR水深融合探测

单个模型进行水深反演通常存在浅水区反演误差较大的问题，本文中的4组单核SVR模型在小于5m的浅水深段内也存在这个问题，对此，本文提出了基于模糊隶属度的多核SVR水深融合探测，即在多组单核SVR模型反演结果的基础上，设置一定的规则，以模糊隶属度为判断依据，对单模型反演结果进行融合，将融合结果作为最终反演水深值。

本文实验中的模糊隶属度是对于受不同核函数特征影响的反演水深值做出评价的决策方法，其不对各组单核模型的反演结果进行绝对的肯定或否定，而是以一个计算出的模糊集合进行表示。根据多个核函数训练出的SVR模型回归水深值分布特征和平均相对误差大小，通过计算模糊隶属度，限制样本中异常反演值的出现频率，从而提高水深值的反演精度。

本次融合实验根据建立的规则，依次对同一点的4种单核SVR反演水深值进行判别，当某一点的4种反演水深值均不符合决策规则时，计算其归属于不同水深段的隶属度，选取隶属最大的类别作为该点最终归属的水深段，融合水深值即为此水深段对应的反演水深值。

计算隶属度是依据4种单核SVR模型反演的水深值，统计4种模型的反演图像在以该点为中心的3×3像元窗口范围内具有相同水深段k的出现频率，作为该点反演结果属于水深段k的隶属度：

其中:n为在3×3窗口内水深段k出现的次数。逐像元计算其属于其他水深段的隶属度，然后将该像元属于同一水深段的隶属度L_k按下式进行融合。

式中：L_k表示类型k的可信度，实验中k的范围是[1, 5]，代表5个水深段；n等于4，代表4种单核SVR模型；α须为奇数，此处取3；w_j表示每种模型反演值的重要程度，w₁= , w₂= , w₃= , w₄= , a、b、c、d为4种单核SVR模型在控制点处的反演精度，满足。

4种单核SVR模型分别进行水深反演时，可获取控制点在不同模型反演的控制点总体平均相对误差和不同水深段的平均相对误差，基于模糊隶属度的决策融合基本流程为：根据每种单核SVR模型在不同水深段回归值的平均相对误差大小，判断各个模型回归水深值选作融合水深值的优先顺序，通过对每个实验点的4种单核SVR模型反演水深值的大小比较，结合优先顺序，判断该点的融合水深取值，当4种模型在同一点处的反演水深值分属于4种不同的水深段时，计算每种模型在此点处的隶属度，选取最大隶属度对应的反演值作为融合水深值。详细规则如下，流程如图 3。

图  3  水深融合探测流程

Fig.  3  The fusion detection flow chart

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图 3中A、B、C、D分别表示点(i, j)处核函数为RBF、Sigmoid、多项式和线性的4种单核SVR模型的反演水深值；A₁、B₁、C₁、D₁表示点(i, j)处4种模型反演水深值的整数部分；A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁表示(i, j)处4种模型反演水深值所处的水深段, W为最终融合水深值。

(1) 4种模型在同一像元处反演结果有相同时，融合结果取相同值；

(2) 4种模型在同一像元处反演结果均不同时，判断4种结果的整数部分是否有相同，若有相同，则取相同值对应的反演结果的均值作为融合水深值；

(3) 4种模型在同一像元处反演结果不同，且4种结果的整数部分也不相同时，判断其所属的水深段，若有相同，取其在相同水深段中平均相对误差较小的单核模型反演值做融合水深值；

(4) 4种模型在同一像元处的反演水深值分属于4个不同的水深段，则进行隶属度计算，选择隶属度最大的水深段所对应的单模型反演值作为融合水深值。

1.3.3   对照实验设计

由Stumpf提出的对数转换比值模型对辐亮度值较低的海域有较好的反演效果，平均相对误差约20%，是近年遥感水深反演常用的模型。本文采用对数线性模型作为对比试验，与4种单核SVR模型和多核SVR融合模型从全部检查点及不同水深段检查点的平均绝对误差、平均相对误差、反演水深值与实测值的离散程度3方面进行比对，分析单核SVR模型及多核SVR融合模型的水深探测能力。

1.3.4   精度评价标准

精度评价标准采用平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MRE)，数值越小说明反演效果越好。

平均绝对误差(MAE)

式中：ΔZ_i为第i个检查点校正后水深值与反演水深值之差；n为所选择的检查点个数。

平均相对误差(MRE)

式中：Z_i为第i个检查点校正后的水深值；Z_i为检查点校正后水深值的平均值。

2   结果与讨论

2.1   整体反演结果与分析

利用53个检查点对六组实验的水深反演结果进行精度评价，误差分布如表 4所示。由表 4可看出，6组实验所有检查点平均相对误差由小到大依次为融合模型、RBF单核SVR模型、Sigmoid单核SVR模型、多项式单核SVR模型、线性单核SVR模型和对数线性模型。相比对数线性模型，决策融合模型的平均绝对误差减小了0.65 m，平均相对误差降低了5.5%；相比4种单核SVR模型中反演精度最高的RBF单核SVR模型，平均绝对误差降低了0.2 m，平均相对误差也降低了1.7%。6组实验检查点的反演情况散点图如图 4所示，实验区整体反演的水深空间分布图如图 5所示，图中已将陆地部分和破碎的白冠(图中空白区域)进行了掩膜处理。

表  4  整体反演精度

Tab.  4  The accuracy of check points

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图  4  六组实验检查点反演结果散点图

Fig.  4  Six groups experiments checkpoints inversion results scatter plot

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图  5  实验区整体反演水深空间分布

Fig.  5  Spatial profile of water depth in experimentation area

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由图 4的散点图可以看出，6种反演方法中多核SVR融合模型反演效果最好，反演水深值均匀分布在参考线y=x两侧，RBF核函数SVR模型和对数线性模型次之，反演水深值分布也较为均匀，但误差相对于决策融合偏大；Sigmoid核函数SVR模型、多项式核函数SVR模型和线性核函数SVR模型的反演水深值相对于参考线y=x分布较为离散，反演精度略低。

分析原因，单核SVR进行回归建模预测时，核函数的特征对模型的影响较大。RBF核函数是局部核函数，学习能力较强，但泛化能力较弱；Sigmoid核函数是全局核函数，泛化能力强，但学习能力较弱；线性核函数适用于线性可分的情况，模型参数少，计算速度快，但在无法确定数据是否线性可分的情况下，使用线性核函数进行回归预测效果并不突出；多项式核函数计算需要的参数较多，计算复杂度较高，且在多项式阶数较高时，核矩阵的元素值会趋于无穷大或无穷小，带来计算困难。因此单个核函数进行水深反演时，会出现反演值误差分布不均匀的问题。

2.2   分段精度分析

为了更好的对本文所提出的多核SVR水深融合模型的反演能力进行评价，表 5列出了不同水深段6种方法反演的平均相对误差。

表  5  水深分段反演精度

Tab.  5  The accuracy of check points in different sections

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在小于15 m的水深段，多核SVR水深融合模型的反演精度最高，平均相对误差最小，尤其在0~5 m水深段内，平均相对误差平均比另外5种模型提高了24.2%。由散点图可看出，在此水深段范围内的水深段反演中，5组单模型反演都存在反演误差较大的问题，尤其在5 m以浅的极浅水区域，但本文提出的基融合模型较好的改善了这种问题，反演水深值较紧密的分布在参考线y=x两侧，反演精度较大提高。

在15~25 m水深段内，多核S水深融合模型反演精度与在此水深段内反演效果最好的RBF单核SVR模型相当。且在所有水深段反演中，决策融合实验反演的平均绝对误差都不大于1 m。

3   结论

(1) 本文所提融合模型中的融合规则应用较为合理，将单核模型反演中结果较好的部分进行了综合利用，减小了误差较大反演点出现的概率。尤其在小于15 m的较浅水深段内，相比于单个模型，决策融合方法大幅提升了水深反演的精度，改善了单个模型在较浅水区反演精度较差的情况。

(2) 基于模糊隶属度的多核SVR水深融合模型在25 m以浅的水域，平均绝对误差0.99 m，平均相对误差8.2%；其平均相对误差分别比以RBF、Sigmoid、多项式、线性为核函数的4种单核SVR模型提高了1.7%、4%、4.4%、4.8%，比经典的对数线性模型提高了5.5%；

(3) 对于不同水深段，多核SVR水深融合模型在0~15 m的3个水深段内平均相对误差比4种单核SVR模型提高了0.7%至54.9%不等，在0~25 m的5个水深段内比对数线性模型提高了1.1%至20.4%不等。本文采用的多核SVR水深融合模型是决策级融合模型，事实上，通过核函数的组合，直接构造多核SVR水深回归模型也值得探讨。