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随着海洋工程的发展，海底管道技术日趋成熟，广泛应用于海洋工程的石油和天然气工业[1]，如海底运输管线[2-3]、海洋立管[4]等。绿色能源理念的兴起，使人们的目光开始投向清洁的可再生能源——风能。海上风电场是近年来海洋工程的一个重要开发领域[5]。海上风电场要面对风和波浪的双重负荷考验，对机组支撑结构要求很高[6]。风电机组支撑结构通常选用圆柱体作为塔基，在一定的流速条件下，水流流经柱体时，柱体背流面两侧会产生交替脱离柱体表面的漩涡[7]，这种流场被称为振荡涡流场。
国内外大量学者已对海水中柱体周边的局部冲刷问题和涡激振动对柱体磨损冲击问题进行了详尽的研究[8]，在实际情况中，还要考虑腐蚀问题。海洋结构物通常会在表面喷涂防腐材料作为保护，延缓腐蚀[9]。对于海洋柱体防腐有两种最常用的方法，一种是由常用的海洋涂料组成的外涂层，例如，3PE材料和3PP材料等，可以避免海水与柱体的直接接触；另一种是金属涂层，金属微粒表面形成的致密氧化膜有防腐蚀的作用。由于圆柱绕流产生的振荡涡流场效应，柱体的保护涂料在一定条件下会从表面脱落入海，对海洋环境造成污染，导致污染物质在海洋生物体内累积，进而影响人类健康。
本文在圆柱绕流产生的涡流场条件下，对柱体结构壁面污染物在海水中的对流扩散过程进行数值模拟，得出其浓度场，分析其扩散及分布规律，为下一步的防护与治理提供科学支持。
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本文采用黏性不可压缩流体Navier-Stokes方程，求解低雷诺数下圆柱绕流问题的流场，方程如下。
连续性方程：
动量方程：
式中：
${{u}_{i}}(i=1{\text{、}}2) $ $\rho $ -
假设在浓度方程中，扩散系数各向同性，方程如下。
式中： C为污染物浓度；D为扩散系数。
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计算域为一个二维矩形域，圆柱体位于矩形域的左侧，计算域尺寸为10.0 d×25.0 d（d为圆柱直径，本文设d=0.1 m），网格总数为20245个，为多边形结构化网格。圆柱体结构的圆心距上、下边界均为5 d，距左侧入流边界5 d，计算域如图1所示。
Figure 1. Calculation area
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边界条件：在计算域左侧边界给定来流速度u1=0.15～0.35 m/s、u2=0；上、下边界设定为对称面边界；右侧设为压力出口边界，并设为非反射条件；圆柱表面设置为无滑移壁面。
初值：除边界外，内部节点速度均为0。
在方程（1）（2）基础上，模拟浓度场，设置圆柱体边界浓度条件为1，左侧及上下边界为0。
模型及参数设置：根据本文研究内容，通过控制来流速度设置雷诺数。
式中：u、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数（选择水作为模拟对象）；d为特征长度，此处为圆柱体直径。来流速度区间为0.15～0.35 m/s，故而雷诺数范围为75～175。
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本文数值求解方法为有限体积法，将求解域细分为有限数量的小控制体积，作为计算网格单元。选用隐式时间积分求解，将时间步长设置为0.02 s，求解时间设置为8 s。
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本文计算了雷诺数为200工况下的涡流场、升力、阻力系数及斯特劳哈尔数，并与其他文献进行对比。图2为Re=200，求解时间为8 s时圆柱绕流的涡流图，图3和图4为文献Liu[10]和Rajani[11] 中Re=200时圆柱绕流的涡流图。经对比可得，本文与文献中的模拟结果规律一致。圆柱下游均形成两排交错脱落的漩涡，紧靠圆柱的尾流处，漩涡幅度较小，涡量较大。距离圆柱越远，漩涡幅度越大，涡量越小。流场整体呈梯状振荡分布，具有较好的周期性。
Figure 2. Eddy current diagram when the Reynolds number is 200
Figure 3. Eddy current diagram when the Reynolds number is 200 from paper [10]
Figure 4. Eddy current diagram when the Reynolds number is 200 from paper [11]
升力系数CL、阻力系数CD和斯托劳哈尔数St是圆柱绕流数值模拟中重要的特征参数[12]。升力、阻力系数可反映圆柱升力、阻力的变化规律，斯托劳哈尔数反映了绕流对柱体作用的周期性[13]，对比特征参数可以验证计算的速度场结果是否合理。
圆柱绕流的升力、阻力系数均呈周期性振荡[14]，升力系数的振荡值明显大于阻力系数[15]。图5为本文雷诺数为200时的升力、阻力系数变化曲线，由图5可得，在低雷诺数的层流状态下，圆柱表面的升力、阻力系数均呈周期性振荡，并且升力系数的振荡频率远大于阻力系数，符合振荡规律。
Figure 5. Rising resistance curve when the Reynolds number is 200
通过计算求解，得出雷诺数为200时阻力系数和升力系数的均值分别为1.26和0.64，计算结果与1987年至2016年各文献中数据[16-18]的对比如表1所示，本文计算数据与文献中的结果基本一致，这说明该模拟方法具有可行性。
Table 1. The mean value of the drag coefficient and lift coefficient when the Reynolds number is 200
在低雷诺数阶段，随着雷诺数的增大，涡街脱落的特征频率逐渐增大，相应的斯特劳哈尔数也呈增长趋势[16]，表2为本文不同雷诺数下涡街脱落特征频率及斯特劳哈尔数数据，由表2可知，斯特劳哈尔数随雷诺数的增大而增大。方正[19]和孟元元[20]计算了Re=100时旋涡的形成和脱落，斯特劳哈尔数均为0.16，与本文雷诺数为100时的结果基本一致，说明本文计算的圆柱绕流结果是合理的、可靠的。
雷诺数 75 100 125 150 175 脱落频率 2.25225 3.15315 4.05405 4.95496 5.80541 斯特劳哈尔数 0.15015 0.1576575 0.162162 0.165165333 0.165868857 Table 2. The frequency of vortex shedding and the Strouhal number when the Reynolds number is 75～175
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为观察低雷诺数下，圆柱绕流流场对污染物浓度对流扩散的影响，在方程（1）（2）计算结果的基础上，模拟浓度场，对比分析其涡流图和浓度场图。
图6—图9分别为雷诺数为75，求解时间为2 s和8 s时的涡流图和浓度场图。由图6—图9可得，受涡流影响，污染物的对流扩散与涡流呈同步振荡分布。在求解时间为2 s时，涡流还未成型，此时表面污染物质的浓度扩散情况受涡流影响还不明显，圆柱体尾流中污染物的浓度扩散基本呈泄状分布。在求解时间为8 s时，涡流已基本成型，流场逐渐趋于稳定，通过对比可以发现，在圆柱尾流区域中，污染物质的扩散与涡流场的变化基本一致，均呈周期性的振荡分布。同时，受涡流影响，污染物质在流场中不易对流，每个漩涡中心的浓度值相对较高，而在漩涡边缘的浓度值相对较低，形成一定的浓度梯度。
Figure 6. Eddy current field diagram at t=2 s
Figure 7. Concentration field diagram at t=2 s
Figure 8. Eddy current field diagram at t=8 s
Figure 9. Concentration field diagram at t=8 s
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为了观察在低雷诺数下，雷诺数的变化对表面污染物质浓度对流扩散的影响，设置求解时间为8 s，雷诺数分别为75、100、125、150、175时，得到无量纲的平均质量值、浓度等值线图以及尾流各漩涡浓度峰值。
表3为计算区域内不同雷诺数下的无量纲平均质量值，由表3可得，区域内平均质量值随速度和雷诺数的增大而减小。在模拟中，圆柱表面污染物质的量是一定的，当入口边界来流速度增大时，就会加快污染物质的扩散。本文的计算域为矩形，速度增大会加快污染物质从边界流失，故而整个区域内的平均质量会随着雷诺数的增大而减小。
由于流场尾流涡街脱落，污染物质扩散的浓度场会形成交替出现的漩涡，随着雷诺数的增加，涡街脱落的频率发生变化，因此污染物质的对流扩散会受到一定的影响，浓度场发生变化。
雷诺数 75 100 125 150 175 来流速度 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 平均质量 0.026156 0.022149 0.019848 0.018315 0.017215 Table 3. Changes in the average quality with speed and Reynolds number
图10至图14为浓度等值线图，由图可得，在污染物随涡流扩散的过程中，随着雷诺数的增大，尾流的振荡幅度变小，涡流逐渐趋于平缓，影响范围缩小。
Figure 10. Concentration contour map with the Reynolds number of 75
Figure 11. Concentration contour map with the Reynolds number of 100
Figure 12. Concentration contour map with the Reynolds number of 125
Figure 13. Concentration contour map with the Reynolds number of 150
Figure 14. Concentration contour map with the Reynolds number of 175
表4为雷诺数为75～175时，圆柱尾流区域浓度场从左边界到右边界各漩涡的浓度峰值，由表可得，涡流中心污染物浓度峰值的平均值随雷诺数的增大而减小。由此可得，随着雷诺数的增大，涡流效应减小，尾流漩涡趋于平缓，涡流中心的浓度峰值也逐渐降低。这说明，在Re=75～175的范围内，随雷诺数的增大，污染物质的累积效应呈下降趋势。
雷诺数 峰值1 峰值2 峰值3 峰值4 峰值5 均值 75 0.15192 0.12051 0.089099 0.089099 0.057689 0.101663 100 0.11839 0.086902 0.086902 0.055416 0.055416 0.080605 125 0.11799 0.086485 0.054985 0.054985 0.054985 0.073886 150 0.086209 0.054699 0.054699 0.054699 0.054699 0.061001 175 0.086600 0.055103 0.055103 0.055103 0.023607 0.055103 Table 4. Peak value of each vortex concentration in the concentration field when the Reynolds number is 75～175
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（1）本文模拟了低雷诺数下的圆柱绕流问题，所得流场、升力、阻力系数及脱落频率等参数与其他文献基本一致，证明通过本文模型进行数值模拟可以有效地分析圆柱绕流问题，验证了数值模型的准确性。
（2）雷诺数为75时，在流场的作用下，污染物质的对流扩散会受到影响，污染物质的对流扩散与涡流场的变化基本一致。受涡流影响，表面附着物不易对流，并且表面附着物在每个漩涡中心的浓度值相对较高，而在漩涡边缘的浓度值相对较低。
（3）在低雷诺数下，Re为75～175时，雷诺数的变化会对污染物质的浓度场产生影响。随着雷诺数的增大，浓度场涡流效应减小，尾流漩涡趋于平缓，涡流中心的浓度均值也逐渐降低。这就说明，在低雷诺数下，随着雷诺数的增大，涡心位置的浓度值呈下降趋势。
Numerical simulation of convective diffusion of pollutants on the wall surface of ocean pillar structure
- Received Date: 2019-06-13
- Accepted Date: 2019-12-12
- Available Online: 2021-02-20
Abstract: For the problem of flow around the cylinder, many domestic and foreign scholars have done a lot of research, but there is limited research on the pollution caused by the surface coating of the column to the marine environment. In this paper, the concentration field caused by the wall surface contaminant flow under the action of two-dimensional cylinder is numerically simulated. Under the oscillating eddy current field generated by the flow around a cylinder with a Reynolds number of 75～175, the cylindrical surface pollutants are used as the wall condition, the concentration field under various oscillating eddy current fields is analyzed, and the correlation and distribution law between the concentration field and the eddy current field are analyzed. The numerical simulation results show that under the action of the oscillating eddy current field, the concentration distribution of the pollutants is synchronized with the distribution of the vortex, the concentration of the center of the vortex is relatively high, and the concentration at the edge of the vortex is relatively low. As the Reynolds number increases, the concentration of the vortex position decreases.
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